cho hàm số y=f(x) với f(x) là 1 biểu thức đại số lấy giá trị là số thực với mọi số thực x khác 0. Biết y=f(x) +3f(1/x) = x^2. Tính f(2)

cho hàm số y=f(x) với f(x) là 1 biểu thức đại số lấy giá trị là số thực với mọi số thực x khác 0. Biết y=f(x) +3f(1/x) = x^2. Tính f(2)

0 bình luận về “cho hàm số y=f(x) với f(x) là 1 biểu thức đại số lấy giá trị là số thực với mọi số thực x khác 0. Biết y=f(x) +3f(1/x) = x^2. Tính f(2)”

  1. Đáp án: $f\left(2\right)=-\dfrac{13}{32}$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có :

    $f\left(x\right)+3f\left(\dfrac1x\right)=x^2$

    $\to f\left(\dfrac1x\right)+3f\left(\dfrac1{\dfrac1x}\right)=\left(\dfrac1x\right)^2$

    $\to f\left(\dfrac1x\right)+3f\left(x\right)=\dfrac1{x^2}$

    $\to f\left(\dfrac1x\right)=\dfrac1{x^2}-3f\left(x\right)$

    $\to f\left(x\right)+3\cdot \left(\dfrac1{x^2}-3f\left(x\right)\right)=x^2$

    $\to -8f\left(x\right)+\dfrac3{x^2}=x^2$

    $\to 8f\left(x\right)=\dfrac3{x^2}-x^2$

    $\to f\left(x\right)=\dfrac18\left(\dfrac3{x^2}-x^2\right)$

    $\to f\left(2\right)=\dfrac18\left(\dfrac3{2^2}-2^2\right)$

    $\to f\left(2\right)=-\dfrac{13}{32}$

    Bình luận

Viết một bình luận