cho hàm số y=$\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình: x-3y+2019=0
cho hàm số y=$\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình: x-3y+2019=0
Đáp án: `y=-3x+11`
và `y=-3x-1`
Giải thích các bước giải:
ta thấy `x-3y+2019=0`
`<=> y = \frac{1}{3}x+\frac{2019}{3}`
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình: `x-3y+2019=0`
`=>` `y'(x_o).\frac{1}{3}=-1`
`<=>` `y'(x_o)=-3`
Mà `y'(x)=(\frac{2x+1}{x-1})’=\frac{(2x+1)'(x-1)-(2x+1)(x-1)’}{(x-1)^2}=\frac{2(x-1)-(2x+1)}{(x-1)^2}=\frac{-3}{(x-1)^2}`
`=> y'(x_o)=\frac{-3}{(x-1)^2}=-3`
`=> 1=(x-1)^2`
`<=> 1=x^2-2x+1`
`<=> x^2-2x=0`
`=> x=2` hoặc `x=0`
Với `x=2 => y=\frac{2.2+1}{2-1}=5`
`=>` PTTT là: `y=-3(x-2)+5`
`<=> y= -3x+6+5=-3x+11`
Với `x=0 => y=\frac{2.0+1}{0-1}=-1`
`=>` PTTT là: `y=-3(x-0)-1`
`<=> y=-3x-1`