Cho hàm số `y=\frac{x^2+m(x+1)}{x+2}` có hai điểm cực trị x_1 x_2 thỏa mãn `x_1^2+x_2^2=-6(1/x_1+1/x_2)`
Giúp em với anh chị 60đ
Cho hàm số `y=\frac{x^2+m(x+1)}{x+2}` có hai điểm cực trị x_1 x_2 thỏa mãn `x_1^2+x_2^2=-6(1/x_1+1/x_2)`
Giúp em với anh chị 60đ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
`m=2`
Giải thích các bước giải:
`D=R` \ `{-2}`
Ta có: `y’=\frac{x^2+4x+m}{(x+2)^2}=\frac{g(x)}{(x+2)^2}`
Để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ `x_1,x_2`
thì phương trình `g(x)` có hai nghiệm phân biệt khác `-2` khi đó
$\begin{cases} Δ=4-m>0\\g(-2)=(-2)^2+4.(-2)+m\neq0\end{cases}$ `⇔ m<4` $(*)$
Theo định lý Viet, ta có: $\begin{cases} x_1+x_2=12\\x_1x_2=m\end{cases}$
Theo đề bài: `x_1^2+x_2^2=-6(1/x_1+1/x_2)`
`⇔ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=-6.\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}`
`⇔` `16-2m=24/m` `(m\ne0)`
`⇔ m^2-8m+12=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=2&\text{(thỏa mãn)} \\m=6&\text{(không thỏa (*))}\end{array} \right.\)
`⇔` `m=2`
Vậy `m=2` thỏa yêu cầu bài toán.