cho hàm số :y=kx+2k+1 (d)
a) tìm k để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 căn 3
b) tìm k để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
c) CMR: với mọi k lớn hơn hoặc = 0 thì tập họp các đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định . Xác định tọa độ của điểm cố định đó
d) tìm k để (d) đi qua A( -2 ; 1/2)
Đáp án:
a) $k = \dfrac{{2\sqrt 3 – 1}}{2}$
b) $k = \dfrac{{ – 1}}{3}$
c) $(1;0)$
d) Không tồn tại $m$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Đồ thị hàm số: $y = kx + 2k + 1$ là đường thẳng $(d)$
a) Ta có:
Để $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $2\sqrt 3$
$\to $ $(d)$ cắt trục tung tại điểm $(0;2\sqrt 3)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2\sqrt 3 = k.0 + 2k + 1\\
\Leftrightarrow k = \dfrac{{2\sqrt 3 – 1}}{2}
\end{array}$
Vậy $k = \dfrac{{2\sqrt 3 – 1}}{2}$
b) Ta có:
Để $(d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $1$
$\to$$(d)$ cắt trục hoành tại điểm $(1;0)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 0 = k + 2k + 1\\
\Leftrightarrow k = \dfrac{{ – 1}}{3}
\end{array}$
Vậy $k = \dfrac{{ – 1}}{3}$
c) Ta có:
$y = kx + 2k + 1 = k\left( {x + 2} \right) + 1$
Với mọi $m$ ta có: $x=-2\to y=1$
$\to$ Với mọi $m$ đường thẳng $(d)$ luôn đi qua điểm $(1;0)$ cố định
d) Ta có:
Để $A(-2;\dfrac{1}{2})\in (d)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = k.\left( { – 2} \right) + 2k + 1\\
\Leftrightarrow 1 = \dfrac{1}{2}\left( {mt} \right)
\end{array}$
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn đề.
Đáp án:
a) k=√3−1/2
b) k=-1/3
Giải thích các bước giải:
a) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2√3 nên điểm có tọa độ (0; 2√3) thuộc (d)
Ta có:
2√3=k.0+2k+1
⇒2k=2√3−1
⇒k=3−1/2
Vậy k=3−1/2
b) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên điểm (1;0) thuộc (d)
Ta có:
0=k.1+2k+1
⇒3k+1=0
⇒k=−1/3
Vậy k=-1/3