cho hàm số y=(m-1)x^3-(m-1)x^2+3x+2011. Tìm m để y’>0 mọi x thuộc R

0 bình luận về “cho hàm số y=(m-1)x^3-(m-1)x^2+3x+2011. Tìm m để y’>0 mọi x thuộc R”

1. Đáp án:

   \[1 < m < 10\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   y = \left( {m – 1} \right){x^3} – \left( {m – 1} \right){x^2} + 3x + 2011\\
    \Rightarrow y’ = 3\left( {m – 1} \right){x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + 3\\
   y’ > 0,\,\,\,\forall x \in R\\
    \Leftrightarrow 3\left( {m – 1} \right){x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + 3 > 0,\,\,\,\forall x \in R\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a > 0\\
   \Delta ‘ < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3\left( {m – 1} \right) > 0\\
   {\left( {m – 1} \right)^2} – 3.\left( {m – 1} \right).3 < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   \left( {m – 1} \right)\left[ {\left( {m – 1} \right) – 9} \right] < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   \left( {m – 1} \right)\left( {m – 10} \right) < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   1 < m < 10
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow 1 < m < 10
   \end{array}\)

   Vậy \(1 < m < 10\)

   Bình luận