cho hàm số y = (m-2)x^2 +4x +3 tìm m để hàm số trên cắt đường thẳng y = x -1 tại 2 điểm phân biệt A B sao cho góc AOB = 60 độ
Ai giúp tớ với please
cho hàm số y = (m-2)x^2 +4x +3 tìm m để hàm số trên cắt đường thẳng y = x -1 tại 2 điểm phân biệt A B sao cho góc AOB = 60 độ
Ai giúp tớ với please
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
$(m-2)x^2+4x+3=x-1\rightarrow (m-2)x^2+3x+4=0(1)$
Suy ra để đồ thị hàm số cắt nhau tại A, B phân biệt suy ra (1) phải có 2 nghiệm phân biệt:
$\rightarrow \Delta >0\rightarrow 3^2-4.4(m-2)>0\rightarrow m<\dfrac{41}{16}$
Và $m-2\ne 0\rightarrow m\ne 2$
Gọi $A(x_1,y_1); B(x_2,y_2)$ là 2 điểm thoả mãn đề nên theo định lý viet ta suy ra:
$x_1+x_2=\dfrac{-3}{m-2}$
$x_1.x_2=\dfrac{4}{m-2}$
Vì A,B thuộc y=x-1 nên suy ra $A(x_1,x_1-1); B(x_2, x_2-1)$
$\rightarrow \vec{OA}=(x_1,x_1-1)$, $\vec{OB}=(x_2,x_2-1)$
Lại có: $\vec{OA}.\vec{OB}=OA.OB.cos(\widehat{AOB})=OA.OB.cos60^o=\dfrac{1}{2}OAOB$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}OAOB=x_1.x_2+(x_1-1).(x_2-1)$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}.\sqrt[]{x_1^2+(x_1-1)^2}.\sqrt[]{x_2^2+(x_2-1)^2}=x_1.x_2+(x_1-1).(x_2-1)$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}.\sqrt[]{2x_1^2-2x_1+1}.\sqrt[]{2x_2^2-2x_2+1}=2x_1.x_2-(x_1+x_2)+1$