Cho hàm số y = (m – 2)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). Xác định m để khoảng cách từ điểm O(0;0) đến (d) có giá trị lớn nhất.

Đáp án: $m=2$ thì khoảng cách từ điểm $O(0;0)$ đến $(d)$ có giá trị lớn nhất là $4$

Giải thích các bước giải:

Gọi $S(x_0;y_0)$ là điểm mà $(d)$ luôn đi qua với mọi m. Khi đó:

$y_0=(m-2)x_0+4∀m$

$⇔y_0=mx_0-2x_0+4∀m$

$⇔mx_0=y_0+2x_0-4∀m$

$⇔\large\left \{ {{x_0=0} \atop {y_0+2x_0-4=0}} \right.$ 

$⇔\large\left \{ {{x_0=0} \atop {y_0=4}} \right.$ 

$⇒S(0;4)∈Oy$ 

(Đến đây bạn vẽ 1 cái đồ thị bất kì đi qua điểm S là được.)

Kẻ $OH⊥(d)(H∈(d))$

Ta có: $OH≤OS=|4|=4$

Dấu bằng xảy ra $⇔(d)⊥(OS)⇔(d)⊥Oy$

Mà $Oy⊥Ox⇒(d)//Ox$

Ta có: $(d)//Ox$ và $(d)$ đi qua $S(0;4)∈Oy$ 

$⇒(d)y=4$

Mà $(d)y=(m-2)x+4$

$⇒m-2=0⇒m=2$