Cho hàm số y = (m – 2)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). Xác định m để khoảng cách từ điểm O(0;0) đến (d) có giá trị lớn nhất.

0 bình luận về “Cho hàm số y = (m – 2)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). Xác định m để khoảng cách từ điểm O(0;0) đến (d) có giá trị lớn nhất.”

1. Đáp án: $m=2$ thì khoảng cách từ điểm $O(0;0)$ đến $(d)$ có giá trị lớn nhất là $4$

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $S(x_0;y_0)$ là điểm mà $(d)$ luôn đi qua với mọi m. Khi đó:

   $y_0=(m-2)x_0+4∀m$

   $⇔y_0=mx_0-2x_0+4∀m$

   $⇔mx_0=y_0+2x_0-4∀m$

   $⇔\large\left \{ {{x_0=0} \atop {y_0+2x_0-4=0}} \right.$ 

   $⇔\large\left \{ {{x_0=0} \atop {y_0=4}} \right.$ 

   $⇒S(0;4)∈Oy$ 

   (Đến đây bạn vẽ 1 cái đồ thị bất kì đi qua điểm S là được.)

   Kẻ $OH⊥(d)(H∈(d))$

   Ta có: $OH≤OS=|4|=4$

   Dấu bằng xảy ra $⇔(d)⊥(OS)⇔(d)⊥Oy$

   Mà $Oy⊥Ox⇒(d)//Ox$

   Ta có: $(d)//Ox$ và $(d)$ đi qua $S(0;4)∈Oy$ 

   $⇒(d)y=4$

   Mà $(d)y=(m-2)x+4$

   $⇒m-2=0⇒m=2$

   Bình luận