cho hàm số $y=mx+3$ có đồ thị d(1) và hàm số $y=\frac{-1}{m}x+3$ có đò thị d(2)(m $\neq$0) A là giao điểm của 2 đồ thị trên.B,C lần lượt là giao điểm

Đáp án: $m=\pm1$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $m\cdot (-\dfrac1m)=-1\to (d_1)\perp (d_2)$

Mà $(d_1)\cap (d_2)=A, (d_1)\cap Ox= B, (d_2)\cap Ox=C$

$\to AB\perp AC$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC$

Ta có:

$mx+3=-\dfrac1mx+3$

$\to mx=-\dfrac1mx$

$\to (m+\dfrac1m)x=0$

$\to x=0$

$\to y=m\cdot 0+3\to A(0,3)$ là giao của $(d_1), (d_2)$

Ta có:
$mx+3=0\to x=-\dfrac3m\to B(-\dfrac3m, 0)$

$-\dfrac1mx+3=0\to C(3m,0)$

$\to AB=\sqrt{(-\dfrac3m-0)^2+(0-3)^2}=3\sqrt{\dfrac{m^2+1}{m^2}}$

      $AC=\sqrt{(3m-0)^2+(0-3)^2}=3\sqrt{m^2+1}$

$\to S_{ABC}=\dfrac92\cdot \sqrt{\dfrac{(m^2+1)^2}{m^2}}$

$\to S_{ABC}\ge \dfrac92\cdot \sqrt{\dfrac{4m^2}{m^2}}$

$\to S_{ABC}\ge 9$

Dấu = xảy ra khi $m^2=1\to m=\pm1$