Cho hàm số y=(m-4)x^4+(m+3)x^2-m+1. Tìm m để hàm số đã cho có 3 cực trị

0 bình luận về “Cho hàm số y=(m-4)x^4+(m+3)x^2-m+1. Tìm m để hàm số đã cho có 3 cực trị”

1. Đáp án:

   \(m < -3\)

   Giải thích các bước giải:

   \[\begin{array}{l}
   y = \left( {m – 4} \right){x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} – m + 1\\
   \Rightarrow y’ = 4\left( {m – 4} \right){x^3} + 2\left( {m + 3} \right)x\\
   \Rightarrow y’ = 0\\
   \Leftrightarrow 4\left( {m – 4} \right){x^3} + 2\left( {m + 3} \right)x = 0\,\,\,\,\left( * \right)\\
   \Leftrightarrow 2x\left[ {2\left( {m – 4} \right){x^2} + m + 3} \right] = 0\\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   g\left( x \right) = 2\left( {m – 4} \right){x^2} + m + 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)
   \end{array} \right.\\
   \Rightarrow hs\,\,\,co\,\,3\,\,cuc\,\,tri \Leftrightarrow \left( * \right)\,\,\,co\,\,\,3\,\,nghiem\,\,pb\\
   \Leftrightarrow \left( 1 \right)\,\,co\,\,\,2\,\,\,nghiem\,\,pb\,\,\, \ne 0\\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m – 4 \ne 0\\
   – m – 3 > 0\\
   m + 3 \ne 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 4\\
   m < - 3\\ m \ne - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 3. \end{array}\]

   Bình luận