Cho hàm số y=mx- $\sqrt{2-m}$ tìm m để a) Hàm số đồng biến trên R b) Hàm số nghịch biến trên R c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; dương vô cùng)

0 bình luận về “Cho hàm số y=mx- $\sqrt{2-m}$ tìm m để a) Hàm số đồng biến trên R b) Hàm số nghịch biến trên R c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; dương vô cùng)”

1. Đáp án:

    a)$m \in \left( {0;2} \right]$ 

   b)$m \in \left( { – \infty ;0} \right)$

   c)$m \in \left( {0;2} \right]$ 

   Giải thích các bước giải:

   TXĐ: $D=R$

   a) Ta có:

   Hàm số $y = mx – \sqrt {2 – m} $ đồng biến trên $R$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   2 – m \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   m \le 2
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow 0 < m \le 2
   \end{array}$

   $\to m \in \left( {0;2} \right]$

   Vậy $m \in \left( {0;2} \right]$ thỏa mãn đề.

   b) Ta có:

   Hàm số $y = mx – \sqrt {2 – m} $ nghịch biến trên $R$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m < 0\\
   2 – m \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m < 0\\
   m \le 2
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow m < 0\\
    \Leftrightarrow m \in \left( { – \infty ;0} \right)
   \end{array}$

   Vậy $m \in \left( { – \infty ;0} \right)$ thỏa mãn đề.

   c) Ta có:

   Do hàm số $y = mx – \sqrt {2 – m} $ là hàm số bậc nhất nếu $m\le 2; m\ne 0$

   Nên tính đồng biến của hàm số $y = mx – \sqrt {2 – m} $ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ tương đương với tình đồng biến của hàm số trên $R$.

   Như vậy: $m \in \left( {0;2} \right]$ thỏa mãn đề.

   Vậy $m \in \left( {0;2} \right]$ thỏa mãn đề.

   Bình luận

2. ĐK: $2-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 2$

   a, 

   Hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $m>0$

   $\Rightarrow 0<m\le 2$

   b, 

   Hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $m<0$ (TM)

   Vậy $m<0$

   c,

   $(0;+\infty)\subset\mathbb{R}$

   $\Rightarrow 0<m\le 2$ (do hàm bậc nhất)

   Bình luận