Cho hàm số y=sin3x/3+cosx-√3(sin+cos3x/3). Phương trình y’ =0 có nghiệm là

0 bình luận về “Cho hàm số y=sin3x/3+cosx-√3(sin+cos3x/3). Phương trình y’ =0 có nghiệm là”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\
   x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   y = \dfrac{{\sin 3x}}{3} + \cos x – \sqrt 3 .\left( {\sin x + \dfrac{{\cos 3x}}{3}} \right)\\
    \Rightarrow y’ = \dfrac{{\left( {3x} \right)’.\cos 3x}}{3} – \sin x – \sqrt 3 .\left( {\cos x + \dfrac{{\left( {3x} \right)’.\left( { – \sin 3x} \right)}}{3}} \right)\\
    \Leftrightarrow y’ = \cos 3x – \sin x – \sqrt 3 \left( {\cos x – \sin 3x} \right)\\
   y’ = 0 \Leftrightarrow \cos 3x – \sin x – \sqrt 3 \cos x + \sqrt 3 \sin 3x = 0\\
    \Leftrightarrow \cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x = \sin x + \sqrt 3 \cos x\\
    \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos 3x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x = \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x\\
    \Leftrightarrow \sin \dfrac{\pi }{6}.\cos 3x + \sin 3x.\cos \dfrac{\pi }{6} = \sin x.\cos \dfrac{\pi }{3} + \cos x.\sin \dfrac{\pi }{3}\\
    \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   3x + \dfrac{\pi }{6} = x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
   3x + \dfrac{\pi }{6} = \pi  – x – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi 
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\
   x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Vậy nghiệm của phương trình \(y’ = 0\) là: \(\left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\
   x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}
   \end{array} \right.\)

   Bình luận