Cho hàm số y = tan x + cotx tìm số nghiệm của phương trình y’ = 0 trên đoạn [0;2pi]

0 bình luận về “Cho hàm số y = tan x + cotx tìm số nghiệm của phương trình y’ = 0 trên đoạn [0;2pi]”

1. Đáp án:

   \[4\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left( {\tan x} \right)’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {\cot x} \right)’ = \frac{{ – 1}}{{{{\sin }^2}x}}\\
   y = \tan x + \cot x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne \frac{{k\pi }}{2}} \right)\\
    \Rightarrow y’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x – {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}\\
   y’ = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x – {\cos ^2}x = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sin x = \cos x\\
   \sin x =  – \cos x
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
   x =  – \frac{\pi }{4} + k\pi 
   \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
   x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4};\frac{{5\pi }}{4};\,\frac{{7\pi }}{4}} \right\}
   \end{array}\)

   Vậy có \(4\) nghiệm \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) thỏa mãn.

   Bình luận