Cho hàm y= (3m-5) x+3 có đồ thị là đường thẳng (d1)
a, xác định m để hàm số nghịch biến trên R
b, vẽ đồ thị hàm số khi m=1
c, Với m=2 tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) : y=3x-5
Cho hàm y= (3m-5) x+3 có đồ thị là đường thẳng (d1)
a, xác định m để hàm số nghịch biến trên R
b, vẽ đồ thị hàm số khi m=1
c, Với m=2 tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) : y=3x-5
\({d_1}:\,\,\,y = \left( {3m – 5} \right)x + 3\)
a) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow 3m – 5 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{5}{3}.\)
b) Khi \(m = 1\) ta có: \({d_1}:\,\,\,y = – 2x + 3.\)
Với \(m = 1,\,\,{d_1}\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,3} \right);\,\,\,\left( {1;\,\,1} \right).\)
Đồ thị như hình vẽ bên dưới.
c) Với \(m = 2\) ta có: \({d_1}:\,\,\,y = \,\,x + 3.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:
\(\begin{array}{l}x + 3 = 3x – 5 \Leftrightarrow 2x = 8 \Leftrightarrow x = 4\\ \Rightarrow y = 3 + 4 = 7.\end{array}\)
Vậy với \(m = 2\) thì \({d_1}\) cắt \({d_2}\) tại \(M\left( {4;\,\,7} \right).\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Để đồ thị y= (3m-5)x+3 là hàm số bậc nhất thì 3m-5 khác 0
=> m khác 5/3
Để hàm số y=(3m-5)x+3 là hàm số nghịch biến trên R thì 3m-5 < 0
=> m< 5/3 ( TMĐK)
b) Khi m = 1
y= (3.1 -5)x+3
=> y= -2x +3
Cho x =0 => y= 3. (0;3)
Cho y=0 => x=1,5. (1,5;0)
Tự vẽ đồ thị hàm số
c) Với m =2
y= (3.2-5)x +3
=> y= x +3
Gọi điểm A (xA; yA) là giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2)
Điểm A thuộc đường thẳng (d1) nên
yA = xA + 3
Điểm A thuộc đường thẳng (d2) nên
yA = 3xA -5
=> xA +3 = 3xA -5
=> xA -3xA = -3 -5
=> -2xA = -8
=> xA = 4
=> yA = 4+3 =7
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) là (4;7)