Cho HCN ABCD có A (1;-2) và pt hai cạnh BC:x+y=0, CD:x-y-2=0. a) Viết pt các cạnh AB, AD b) Tìm tọa độ tâm của HCN. Tính diện tích ABCD Mong mấy bạn g

Giải thích các bước giải:

 a,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
BC:\,\,\,y =  – x\\
CD:\,\,\,y = x – 2
\end{array}\)

AB//CD nên phương trình đường thẳng AB đi qua A và song song với CD là:  \(y = x – 3\)

AD//BC nên phương trình đường thẳng AD đi qua A và song song với BC là:  \(y =  – x – 1\)

b,

C là giao điểm của BC và CD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_C} + {y_C} = 0\\
{x_C} – {y_C} – 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_C} = 1\\
{y_C} =  – 1
\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1; – 1} \right)\)

Gọi I là tâm của hình chữ nhật đã cho thì I là trung điểm AC.

Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = 1\\
{y_I} =  – \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;\frac{{ – 3}}{2}} \right)\)

B là giao điểm của AB và BC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} + {y_B} = 0\\
{x_B} – {y_B} – 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = \frac{3}{2}\\
{y_B} =  – \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {\frac{3}{2}; – \frac{3}{2}} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\overrightarrow {BC} \left( { – \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow BC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
 \Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.BC = \frac{1}{2}
\end{array}\)