Cho HCN ABCD có A (1;-2) và pt hai cạnh BC:x+y=0, CD:x-y-2=0.
a) Viết pt các cạnh AB, AD
b) Tìm tọa độ tâm của HCN. Tính diện tích ABCD
Mong mấy bạn giúp mình với
Cho HCN ABCD có A (1;-2) và pt hai cạnh BC:x+y=0, CD:x-y-2=0.
a) Viết pt các cạnh AB, AD
b) Tìm tọa độ tâm của HCN. Tính diện tích ABCD
Mong mấy bạn giúp mình với
Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
BC:\,\,\,y = – x\\
CD:\,\,\,y = x – 2
\end{array}\)
AB//CD nên phương trình đường thẳng AB đi qua A và song song với CD là: \(y = x – 3\)
AD//BC nên phương trình đường thẳng AD đi qua A và song song với BC là: \(y = – x – 1\)
b,
C là giao điểm của BC và CD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_C} + {y_C} = 0\\
{x_C} – {y_C} – 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_C} = 1\\
{y_C} = – 1
\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1; – 1} \right)\)
Gọi I là tâm của hình chữ nhật đã cho thì I là trung điểm AC.
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = 1\\
{y_I} = – \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;\frac{{ – 3}}{2}} \right)\)
B là giao điểm của AB và BC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} + {y_B} = 0\\
{x_B} – {y_B} – 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = \frac{3}{2}\\
{y_B} = – \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {\frac{3}{2}; – \frac{3}{2}} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\overrightarrow {BC} \left( { – \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow BC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.BC = \frac{1}{2}
\end{array}\)