Cho hcn ABCD có AB =36 cm,AD=24 cm.E là trung điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F ,cắt CB ở G.
a,CM tam giác ADE đồng dạng tam giác DFC đồng dạng tam giác EFA
b,Tính độ dài DF
c, CM FD^2 =FE.FG
Cho hcn ABCD có AB =36 cm,AD=24 cm.E là trung điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F ,cắt CB ở G.
a,CM tam giác ADE đồng dạng tam giác DFC đồng dạng tam giác EFA
b,Tính độ dài DF
c, CM FD^2 =FE.FG
Đáp án:
b.Ta có E là trung điểm của AB nên AE=EB=18
Ta có: AE^2+AD^2=DE^2 (ĐL Pytago)
nên 18^2+24^2 =DE^2 nên DE=30
Có: tam giác AED= tam giác BEG(g-c-g) nên EG=DE nên DG=2DE=60
ta có: tam giác AFE đồng dạng tam giác CFD(g-g)
nên DF/FE=DC/AE→ DF/(DF+EF)=DC/(AE+CD)
=> DF/DE=AE/54→DF/30=36/54 nên DF=20
c.Ta có FD^2=(2/3 DE)^2= 4/9 DE^2
FE.FG = 1/3DE . 4/3DE = 4/9 DE^2
suy ra FD^2=FE.FG
Giải thích các bước giải:
b.
Ta có E là trung điểm của AB nên AE=EB=18
Ta có: AE^2+AD^2=DE^2 (ĐL Pytago)
nên 18^2+24^2 =DE^2 nên DE=30
Có: tam giác AED= tam giác BEG(g-c-g) nên EG=DE nên DG=2DE=60
ta có: tam giác AFE đồng dạng tam giác CFD(g-g)
nên DF/FE=DC/AE→ DF/(DF+EF)=DC/(AE+CD)
=> DF/DE=AE/54→DF/30=36/54 nên DF=20
c.
Ta có FD^2=(2/3 DE)^2= 4/9 DE^2
FE.FG = 1/3DE . 4/3DE = 4/9 DE^2
suy ra FD^2=FE.FG