Cho hcn ABCD có AB=6cm ,BC=8cm vẽ đường cao AH của tam giác ADB a)C/m tam giác AHB ~ tam giác DCB b)C/m AD^2=DH×DB c)tính độ dài BH,AH

0 bình luận về “Cho hcn ABCD có AB=6cm ,BC=8cm vẽ đường cao AH của tam giác ADB a)C/m tam giác AHB ~ tam giác DCB b)C/m AD^2=DH×DB c)tính độ dài BH,AH”

1. Đáp án:

   a) Xét ΔAHB và ΔBCD có:

   + góc AHB = góc BCD = 90 độ

   + góc ABH = góc BDC (so le trong do AB//DC)

   => ΔAHB ~ ΔBCD (g-g)

   b)

   Xét ΔADH và ΔBDA có:

   + góc ADH chung

   + góc AHD = góc BAD = 90 độ

   => ΔADH ~ ΔBDA (g-g)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{DH}}{{AD}}\\
    \Rightarrow A{D^2} = DH.DB\\
   c)Theo\,Pytago:\\
   D{B^2} = A{B^2} + A{D^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
    \Rightarrow DB = 10\left( {cm} \right)\\
   Do:A{D^2} = DH.DB\\
    \Rightarrow DH = \dfrac{{{8^2}}}{{10}} = 6,4\left( {cm} \right)\\
    \Rightarrow BH = BD – DH = 10 – 6,4 = 3,6\left( {cm} \right)\\
   Do:\Delta AHB \sim \Delta BCD\left( {g – g} \right)\\
    \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{BC}} = \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{5}\\
    \Rightarrow AH = \dfrac{3}{5}.8 = \dfrac{{24}}{5} = 4,8\left( {cm} \right)
   \end{array}$

   Bình luận