Cho hcn ABCD Gọi E là điểm đối xứng của B qúa A , F là điểm đối xứng của B qúa C a) Tứ giác ADFC là hình j . Vì sao b) Chứng minh

Giải thích các bước giải:

a,

ABCD là hình chữ nhật nên  \(\left\{ \begin{array}{l}
AD//BC\\
AD = BC
\end{array} \right.\)

F đối xứng với B qua C nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AD//BC//CF\\
AD = BC = CF
\end{array} \right.\)

Tứ giác ADFC có \(\left\{ \begin{array}{l}
AD//CF\\
AD = CF
\end{array} \right.\) nên ADFC là hình bình hành.

b,

Gọi O là giao điểm của AC và DB. Suy ra O là trung điểm AC và BD

Ta có:

AO là đường trung bình trong tam giác BED nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AO//ED\\
AO = \frac{1}{2}ED
\end{array} \right.\)

OC là đường trung bình trong tam giác BDF nên \(\left\{ \begin{array}{l}
OC//DF\\
OC = \frac{1}{2}DF
\end{array} \right.\)

Suy ra \(DE//DF\) hay E, D, F thẳng hàng.

c,

Theo phần b ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
AO = \frac{1}{2}ED\\
CO = \frac{1}{2}DF\\
AO = CO
\end{array} \right. \Rightarrow DE = DF\)

Suy ra \({S_{BDE}} = {S_{BDF}}\)