Cho hcn ABCD Gọi E là điểm đối xứng của B qúa A , F là điểm đối xứng của B qúa C
a) Tứ giác ADFC là hình j . Vì sao
b) Chứng minh E,Đ,F thẳng hàng
c) Chứng minh tam giác BDE = S tam giác BDF
Cho hcn ABCD Gọi E là điểm đối xứng của B qúa A , F là điểm đối xứng của B qúa C
a) Tứ giác ADFC là hình j . Vì sao
b) Chứng minh E,Đ,F thẳng hàng
c) Chứng minh tam giác BDE = S tam giác BDF
Giải thích các bước giải:
a,
ABCD là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AD//BC\\
AD = BC
\end{array} \right.\)
F đối xứng với B qua C nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AD//BC//CF\\
AD = BC = CF
\end{array} \right.\)
Tứ giác ADFC có \(\left\{ \begin{array}{l}
AD//CF\\
AD = CF
\end{array} \right.\) nên ADFC là hình bình hành.
b,
Gọi O là giao điểm của AC và DB. Suy ra O là trung điểm AC và BD
Ta có:
AO là đường trung bình trong tam giác BED nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AO//ED\\
AO = \frac{1}{2}ED
\end{array} \right.\)
OC là đường trung bình trong tam giác BDF nên \(\left\{ \begin{array}{l}
OC//DF\\
OC = \frac{1}{2}DF
\end{array} \right.\)
Suy ra \(DE//DF\) hay E, D, F thẳng hàng.
c,
Theo phần b ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
AO = \frac{1}{2}ED\\
CO = \frac{1}{2}DF\\
AO = CO
\end{array} \right. \Rightarrow DE = DF\)
Suy ra \({S_{BDE}} = {S_{BDF}}\)