Cho hcn ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Lấy M nằm giữa O và B. Gọi N là điểm đối xứng với A qua M và P là trung điểm của CN a) Cm tứ giác OMPC là hình bình hành. b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của N trên BC và CD. Cm CHNK là hình chữ nhật và P là trung điểm của HK
a) Do N đx với A qua M, nên M là trung điểm AN.
Lại có O là trung điểm AC do O là giao của 2 đường chéo của hcn.
Vậy MO là đường trung bình của tam giác ACN nên MO // NC, dẫn đến MO // PC.
Lại có P là trung điểm NC nên MP là đường trung bình của tam giác ACN và suy ra PM // AC, dẫn đên PM // OC.
Vậy tứ giác PMOC là hình bình hành.
b) Ta có
$\widehat{NHC} = \widehat{HCK} = \widehat{CKN} = 90^{\circ}$
Do đó tứ giác CHNK là hình chữ nhật và CN giao HK tại trung điểm mỗi đường.
Lại có P là trung điểm NC, nên suy ra P là giao của CN và HK, đồng thời là trung điểm HK.