Lấy \(\left( 1 \right) – \left( 3 \right)\) vế với vế ta được \(\left( {3m + 4} \right)y = 0 \Leftrightarrow y = 0\) do \(m \ne – \dfrac{4}{3}\).
Thay \(y = 0\) vào (1) và (2) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x – z = 1\\2x – 2z = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – z = 1\\x – z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = z + 1\)
Vậy với \(m \ne 0, – \dfrac{4}{3}\) thì hệ có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}z\in R\\y = 0\\x = z + 1\end{array} \right.\)
Đáp án:
\(\left\{ \begin{array}{l}z\in R\\y = 0\\x = z + 1\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2my – z = 1\,\,\left( 1 \right)\\2x – my – 2z = 2\,\,\left( 2 \right)\\x – \left( {m + 4} \right)y – z = 1\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Lấy \(\left( 1 \right) – \left( 3 \right)\) vế với vế ta được \(\left( {3m + 4} \right)y = 0 \Leftrightarrow y = 0\) do \(m \ne – \dfrac{4}{3}\).
Thay \(y = 0\) vào (1) và (2) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x – z = 1\\2x – 2z = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – z = 1\\x – z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = z + 1\)
Vậy với \(m \ne 0, – \dfrac{4}{3}\) thì hệ có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}z\in R\\y = 0\\x = z + 1\end{array} \right.\)