cho hệ {x+2my-z=1;2x-my-2z=2;x-(m+4)y-z=1 } có nghiệm với{x,y,z} với {m khác 0 và khác -4/3 tìm x y z

Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}z\in R\\y = 0\\x = z + 1\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2my – z = 1\,\,\left( 1 \right)\\2x – my – 2z = 2\,\,\left( 2 \right)\\x – \left( {m + 4} \right)y – z = 1\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(\left( 1 \right) – \left( 3 \right)\) vế với vế ta được \(\left( {3m + 4} \right)y = 0 \Leftrightarrow y = 0\) do \(m \ne  – \dfrac{4}{3}\).

Thay \(y = 0\) vào (1) và (2) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x – z = 1\\2x – 2z = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – z = 1\\x – z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = z + 1\)

Vậy với \(m \ne 0, – \dfrac{4}{3}\) thì hệ có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}z\in R\\y = 0\\x = z + 1\end{array} \right.\)