cho hệ : ( m+1)x-y=m+1 x+(m-1)y=2 tìm giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y nhỏ nhất mấy bạn giúp tui vớ

Giải thích các bước giải:

Ta có $(m+1)x-y=m+1\to y=(m+1)x-(m+1)=(x-1)(m+1)$

$\to x+(m-1)((m+1)x-(m+1))=2$

$\to m^2x=m^2+1$

$\to$Để hệ có nghiệm duy nhất $\to m\ne 0$

$\to x=\dfrac{m^2+1}{m^2}\to y=(\dfrac{m^2+1}{m^2}-1)(m+1)=\dfrac{m+1}{m^2}$

$\to x+y=\dfrac{m^2+1}{m^2}+\dfrac{m+1}{m^2}=\dfrac{m^2+m+2}{m^2}$

$\to x+y-\dfrac{7}{8}=\dfrac{m^2+m+2}{m^2}-\dfrac 78=\dfrac{m^2+8m+16}{8m^2}=\dfrac{(m+4)^2}{8m^2}\ge 0$

$\to x+y\ge \dfrac 78$

Dấu = xảy ra khi $m=-4$