Cho hệ phương trình 2x + 3y = 3 m + 3 x + 2 y = m + 4 giải phương trình với m = -2 tìm m để hệ đã cho có hai nghiệm x và y thỏa mãn x lớn hơn 0 và y l

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = 3\\
\left( {m + 3} \right).x + 2y = m + 4
\end{array} \right.\\
a)m =  – 2\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = 3\\
x + 2y = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = 3\\
2x + 4y = 4
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
x = 2 – 2y = 0
\end{array} \right.\\
Vậy\,\left( {x;y} \right) = \left( {0;1} \right)\,khi:m =  – 2\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = 3\\
\left( {m + 3} \right).x + 2y = m + 4
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x + 6y = 6\\
3\left( {m + 3} \right).x + 6y = 3\left( {m + 4} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {3m + 9 – 4} \right).x = 3m + 12 – 6\\
y = \dfrac{{3 – 2x}}{3}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3m + 6}}{{3m + 5}}\left( {m\#  – \dfrac{5}{3}} \right)\\
y = \dfrac{{3 – 2.\dfrac{{3m + 6}}{{3m + 5}}}}{3} = \dfrac{{m + 1}}{{3m + 5}}
\end{array} \right.\\
Khi:\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
y > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{3m + 6}}{{3m + 5}} > 0\\
\dfrac{{m + 1}}{{3m + 5}} > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m >  – \dfrac{5}{3}\\
m <  – 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m >  – 1\\
m <  – \dfrac{5}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m >  – 1\\
m <  – 2
\end{array} \right.\\
Vậy\,m <  – 2\,hoac\,m >  – 1
\end{array}$