*. Cho hệ phương trình 2x – my = – 3 mx + 3y = 4 Tìm số nguyên m để hpt có nghiệm thỏa

Đáp án:

$\frac{-8}{3} < 0 < \frac{9}{4}$

Giải thích các bước giải:

$\left \{ {{2x – my = – 3(1)} \atop {mx + 3y = 4(2)}} \right.$

$từ$ $(1) → x = \frac{my-3}{2}$

$Thay$ $vào$ $(2)$ $ta$ $có:$

$m.\frac{my – 3}{2} + 3y = 4$

$→ \frac{m²y – 3m}{2} + 3y = 4$

$→ m²y – 3m + 6y = 8$

$→ y(m² + 6) = 3m + 8$

$→ y = \frac{3m + 8}{m² + 6}$

$→ x = (m.\frac{3m+8}{m² + 6} – 3):2$

$→ x = (\frac{3m² + 8m}{m² + 6} – 3):2$

$→ x = \frac{8m – 18}{m² + 6} :2$

$→ x = \frac{8m – 18}{2(m² + 6)} = \frac{4m – 9}{m² + 6}$

$→$ $Hệ$ $pt$ $có$ $nghiệm$ $(x;y) = (\frac{4m-9}{m² + 6} ; \frac{3m + 8}{m²+ 6})$

$Để$ $\left \{ {{x < 0} \atop {y > 0}} \right.$

$→\left \{ {{\frac{4m – 9}{m² + 6} < 0} \atop {\frac{3m + 8}{m² + 6} > 0}} \right.$

$→\left \{ {{4m – 9 < 0} \atop {3m + 8 > 0}} \right.$

$→\left \{ {{m < \frac{9}{4}} \atop {m > \frac{-8}{3}}} \right.$

$→ \frac{-8}{3} < 0 < \frac{9}{4}$