Cho hệ phương trình: 2mx-5y=-2 5x-2my=3-2m Tìm m thuộc z để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x;y cùng ng

Đáp án: m=-4;-3;-1

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2mx – 5y =  – 2\\
5x – 2my = 3 – 2m
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10mx – 25y =  – 10\\
10mx – 4{m^2}y = 2m\left( {3 – 2m} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10mx – 25y =  – 10\\
10mx – 4{m^2}y = 6m – 4{m^2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 – 25y + 4{m^2}y =  – 10 – 6m + 4{m^2}\\
5x – 2my = 3 – 2m
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y\left( {4{m^2} – 25} \right) = 4{m^2} – 6m – 10\\
5x – 2my = 3 – 2m\left( * \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow y = \frac{{4{m^2} – 6m – 10}}{{4{m^2} – 25}}\left( {dk:m \ne  \pm \frac{5}{2}} \right)\\
y = \frac{{\left( {m + 1} \right)\left( {4m – 10} \right)}}{{\left( {2m – 5} \right)\left( {2m + 5} \right)}}\\
y = \frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{{2m + 5}} = \frac{{2m + 5 – 3}}{{2m + 5}} = 1 – \frac{3}{{2m + 5}}\\
Do:y \in Z\\
 \Rightarrow \frac{3}{{2m + 5}} \in Z\\
 \Rightarrow \left( {2m + 5} \right) \in \{  – 3; – 1;1;3\} \\
 \Rightarrow m \in \{  – 4; – 3; – 2; – 1\} \left( {tmdk} \right)
\end{array}$

Thử lại vào pt (*) thì giá trị m=-2 ko thỏa mãn

Vậy m=-4;-3;-1