cho hệ phương trình{x-2y=3-m{2x+y=3(m+2). tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)sao choA=x ²+y ² đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “cho hệ phương trình{x-2y=3-m{2x+y=3(m+2). tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)sao choA=x ²+y ² đạt giá trị nhỏ nhất”

1. Đáp án: m = – 3/2

    

   Giải thích các bước giải:

   { x – 2y = 3 – m

   { 2x + y = 3(m + 2)

   ⇔

   { 3x – 6y = 9 – 3m (1)

   { 2x + y = 3m + 6 (2)

   Lấy (1) + (2) vế với vế : 5x – 5y = 15 ⇔ x – y = 3 ⇔ x = y + 3

   P = x² + y² = (y + 3)² + y²

   = 2y² + 6y + 9

   = 2[y² + 2y.(3/2) + (3/2)²] + 9/2

   = 2(y + 3/2)² + 9/2 ≥ 9/2

   GTNN của P = x² + y² = 9/2 ⇔ y + 3/2 = 0 ⇔ y = – 3/2; x = y + 3 = 3/2

   Thay vào (1) : 3/2 – 2(- 3/2) = 3 – m ⇒ m = – 3/2

    

   Bình luận