cho hệ phương trình
3x + 3y – 2xy=4
x + y – xy = m -1
tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho x>0;y>0
cho hệ phương trình
3x + 3y – 2xy=4
x + y – xy = m -1
tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho x>0;y>0
Đáp án: $m\le 1$
Giải thích các bước giải:
Ta có :$x+y-xy=m-1\to x+y=xy+m-1$
Mà $3x+3y-2xy=4$
$\to 3(x+y)-2xy=4$
$\to 3(xy+m-1)-2xy=4$
$\to 3xy+3m-3-2xy=4$
$\to xy=7-3m$
$\to x+y=7-3m+m-1=6-2m$
$\to x,y$ là nghiệm của phương trình
$t^2-(6-2m)t+7-3m=0$
$t^2+2(m-3)t+7-3m=0$
Để $x>0,y>0$
$\to\begin{cases}\Delta’=(m-3)^2-(7-3m)\ge 0\\ -\dfrac{2(m-3)}{1}>0\\ 7-3m>0\end{cases}$
$\to\begin{cases}m^2-3m+2\ge 0\\ m<3\\m<\dfrac73\end{cases}$
$\to\begin{cases}(m-1)(m-2)\ge 0\\ m<3\\m<\dfrac73\end{cases}$
$\to\begin{cases}m\le 1 \quad hoặc \quad m\ge 2\\ m<3\\m<\dfrac73\end{cases}$
$\to m\le 1$