Cho hệ phương trình 3x+my=4 là x+y=1 a. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm b. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x <

Đáp án:

b. \(3 < m < 4\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x + my = 4\\
x + y = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 – y\\
3 – 3y + my = 4
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{{m – 3}}\\
x = \dfrac{{m – 3 – 1}}{{m – 3}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{{m – 3}}\\
x = \dfrac{{m – 4}}{{m – 3}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

a. Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow m – 3 \ne 0\\
 \Leftrightarrow m \ne 3
\end{array}\)

Để hệ phương trình vô số nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{3}{1} = \dfrac{m}{1}\\
\dfrac{3}{1} = \dfrac{4}{1}\left( {vô lý} \right)
\end{array} \right.\)

⇒ Không tồn tại giá trị m để hệ phương trình vô số nghiệm

b. Do x<0; y>0

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{m – 4}}{{m – 3}} < 0\\
\dfrac{1}{{m – 3}} > 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m – 3 > 0\\
m – 4 < 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < 4
\end{array} \right.\\
 \to 3 < m < 4
\end{array}\)