Cho hệ phương trình {x-(a+3)y=0, (a-2)x+4y=a-1
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x+3y>5
Mọi người giúp e vs
Cho hệ phương trình {x-(a+3)y=0, (a-2)x+4y=a-1
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x+3y>5
Mọi người giúp e vs
Đáp án: $ – 2 < a < – \frac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x – \left( {a + 3} \right)y = 0\\
\left( {a – 2} \right)x + 4y = a – 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a – 2} \right)x – \left( {a – 2} \right)\left( {a + 3} \right)y = 0\\
\left( {a – 2} \right)x + 4y = a – 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4y + \left( {{a^2} + a – 6} \right)y = a – 1\\
x – \left( {a + 3} \right)y = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{a^2} + a – 2} \right)y = a – 1\\
x = \left( {a + 3} \right)y
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a – 1} \right)\left( {a + 2} \right)y = a – 1\\
x = \left( {a + 3} \right)y
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 1\\
y = \frac{1}{{a + 2}}\\
x = \frac{{a + 3}}{{a + 2}}
\end{array} \right.\\
2x + 3y > 5\\
\Rightarrow 2.\frac{{a + 3}}{{a + 2}} + 3.\frac{1}{{a + 2}} > 5\\
\Rightarrow \frac{{\left( {2a + 6} \right) + 3 – 5\left( {a + 2} \right)}}{{a + 2}} > 0\\
\Rightarrow \frac{{2a + 6 + 3 – 5a – 10}}{{a + 2}} > 0\\
\Rightarrow \frac{{3a + 1}}{{a + 2}} < 0\\
\Rightarrow – 2 < a < – \frac{1}{3}
\end{array}$