Cho hệ phương trình: x + ay = 2
ax – 2y = 1
a. Tìm nghiệm (x;y) của hệp theo a
b. Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x>0 và y<0
Cho hệ phương trình: x + ay = 2
ax – 2y = 1
a. Tìm nghiệm (x;y) của hệp theo a
b. Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x>0 và y<0
a,
$x+ay=2 \Leftrightarrow ax+a^2y=2a$
Mà $ax-2y=1$
$\Rightarrow (a^2+2)y= 2a-1$
$\Leftrightarrow y= \frac{2a-1}{a^2+2}$
$x= -ay+2= \frac{-a(2a-1) + 2a^2+4}{a^2+2}= \frac{a+4}{a^2+2}$
b,
$x>0, y<0$
$\Rightarrow xy<0$
$xy= \frac{(2a-1)(a+4)}{(a^2+2)^2}$
$= \frac{2a^2+7a-4}{(a^2+2)^2}>0$
Mẫu số >0 nên tử số <0
$\Leftrightarrow -4<a<\frac{1}{2}$
Các bước giải: Hình ảnh