cho hệ phương trình {x+ay=2 tìm các giá trị của a để hệ PT đã cho có nghiệm thỏa mãn ĐK x>0,y<0 {ax-2y=1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ \left[ \begin{array}{l}x + ay = 2\\ax – 2y = 1 \end{array} \right.$

 – Nếu $a = 0$ Hệ tương đương

$ \left[ \begin{array}{l}x = 2 > 0 \\y = – \dfrac{1}{2} < 0 \end{array} \right. (TM)$

Vậy $a = 0 (*)$ là một nghiệm của bài toán.

– Nếu $a\neq 0$ Hệ tương đương:

$ \left[ \begin{array}{l}ax + a²y = 2a(1)\\ax – 2y = 1 (2)\end{array} \right.$

$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x + ay = 2\\(a² + 2)y = 2a – 1 ((1) – (2))\end{array} \right.$

$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 2 – ay = \dfrac{a + 4}{a² + 2} > 0 \\y = \dfrac{2a – 1}{a² + 2} < 0 \end{array}\right.$

$ ⇒ \left[ \begin{array}{l}a > – 4 \\a < \dfrac{1}{2}\end{array}\right.(**)$

Từ $(*); (**) ⇒ – 4 < a < \dfrac{1}{2}$