cho hệ phương trình {x+ay=2 tìm các giá trị của a để hệ PT đã cho có nghiệm thỏa mãn ĐK x>0,y<0 {ax-2y=1 13/11/2021 Bởi Rose cho hệ phương trình {x+ay=2 tìm các giá trị của a để hệ PT đã cho có nghiệm thỏa mãn ĐK x>0,y<0 {ax-2y=1
Đáp án: Giải thích các bước giải: $ \left[ \begin{array}{l}x + ay = 2\\ax – 2y = 1 \end{array} \right.$ – Nếu $a = 0$ Hệ tương đương $ \left[ \begin{array}{l}x = 2 > 0 \\y = – \dfrac{1}{2} < 0 \end{array} \right. (TM)$ Vậy $a = 0 (*)$ là một nghiệm của bài toán. – Nếu $a\neq 0$ Hệ tương đương: $ \left[ \begin{array}{l}ax + a²y = 2a(1)\\ax – 2y = 1 (2)\end{array} \right.$ $ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x + ay = 2\\(a² + 2)y = 2a – 1 ((1) – (2))\end{array} \right.$ $ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 2 – ay = \dfrac{a + 4}{a² + 2} > 0 \\y = \dfrac{2a – 1}{a² + 2} < 0 \end{array}\right.$ $ ⇒ \left[ \begin{array}{l}a > – 4 \\a < \dfrac{1}{2}\end{array}\right.(**)$ Từ $(*); (**) ⇒ – 4 < a < \dfrac{1}{2}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ \left[ \begin{array}{l}x + ay = 2\\ax – 2y = 1 \end{array} \right.$
– Nếu $a = 0$ Hệ tương đương
$ \left[ \begin{array}{l}x = 2 > 0 \\y = – \dfrac{1}{2} < 0 \end{array} \right. (TM)$
Vậy $a = 0 (*)$ là một nghiệm của bài toán.
– Nếu $a\neq 0$ Hệ tương đương:
$ \left[ \begin{array}{l}ax + a²y = 2a(1)\\ax – 2y = 1 (2)\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x + ay = 2\\(a² + 2)y = 2a – 1 ((1) – (2))\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 2 – ay = \dfrac{a + 4}{a² + 2} > 0 \\y = \dfrac{2a – 1}{a² + 2} < 0 \end{array}\right.$
$ ⇒ \left[ \begin{array}{l}a > – 4 \\a < \dfrac{1}{2}\end{array}\right.(**)$
Từ $(*); (**) ⇒ – 4 < a < \dfrac{1}{2}$