cho hệ phương trình:
x+ay=3 và ax-y=2
a)giải hệ phương trình khi a=2
b)tìm điều kiện của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãm x+y>0
cho hệ phương trình:
x+ay=3 và ax-y=2
a)giải hệ phương trình khi a=2
b)tìm điều kiện của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãm x+y>0
Đáp án: a > – 1/5
Giải thích các bước giải: Câu a) bạn tự giải
b)
{ x + ay = 3 (1)
{ ax – y = 2 (2)
– Nếu a = 0 thì HPT tương đương:
{ x = 3
{ y = – 2
⇒ x + y = 1 > 0 thỏa . Vậy a = 0 là một nghiệm của bài toán
– Nếu a # 0 thì HPT tương đương:
{ x + ay = 3 (3)
{ a²x – ay = 2a (4) ( Nhân (2) với a)
⇔
{ x + ay = 3
{ (a² + 1)x = 2a + 3 ( lấy (3) + (4))
⇔
{ y = (3 – x)/a
{ x = (2a + 3)/(a² + 1)
⇔
{ y = (3a – 2)/(a² + 1)
{ x = (2a + 3)/(a² + 1)
⇒ x + y = (5a + 1)/(a² + 1) > 0 ⇔ 5a + 1 > 0 ⇔ a > – 1/5