Cho hệ phương trình : $\begin{cases}mx+4y=4m+5 \\ 2x+y=m-1 \end{cases}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất `(x;y)` thoả mãn `x>0;y<0`
Cho hệ phương trình : $\begin{cases}mx+4y=4m+5 \\ 2x+y=m-1 \end{cases}$ . Số giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất `(x;y)` thoả mãn `x>0;y<0`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ HPT ⇔ \left[ \begin{array}{l}mx + 4y = 4m + 5(1)\\8x + 4y = 4m – 4 (2)\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}(m – 8)x = 9 ((1) – (2))\\8x + 4y = 4m – 4 \end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{9}{m – 8} > 0 (m > 8) (3)\\y = m – 1 – 2x\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{9}{m – 8} > 0 (m > 8) \\y = m – 1 – 2.\dfrac{9}{m – 8}\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{9}{m – 8} > 0 (m > 8) \\y = \dfrac{m² – 9m – 10}{m – 8} < 0 \end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{9}{m – 8} > 0 (m > 8) \\y = \dfrac{m² – 9m – 10}{m – 8} < 0 \end{array} \right.$
$ ⇒ \left[ \begin{array}{l} m > 8 \\ (m + 1)(m – 10) < 0 \end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} m > 8 \\ – 1 < m < 10 \end{array} \right. ⇒ 8 < m < 10 ⇒ m = 9 ∈ Z$