cho hệ phương trình giải hệ phương trình với m bằng 1 và timfcasc giá trị của m để hệ phương trình có nghiêm 2 căn x+3 căn y=m+4 3 căn x – căn y=7m-5

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: x, y≥0

Với m=1 thì hệ trở thành:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt x  + 3\sqrt y  = 5\\ 3\sqrt x  – \sqrt y  = 2 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt x  + 3\sqrt y  = 5\\ 9\sqrt x  – 3\sqrt y  = 6 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 11\sqrt x  = 11\\ 3\sqrt x  – \sqrt y  = 2 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ 3\sqrt x  – 2 = \sqrt y  \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ 1 = \sqrt y  \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow x = y = 1 \end{array}$ 

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt x  + 3\sqrt y  = m + 4\\ 3\sqrt x  – \sqrt y  = 7m – 5 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt x  + 3\sqrt y  = m + 4\\ 9\sqrt x  – 3\sqrt y  = 21m – 15 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt x  + 3\sqrt y  = m + 4\\ 9\sqrt x  – 3\sqrt y  = 21m – 15 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 11\sqrt x  = 22m – 11\\ 3\sqrt x  – \sqrt y  = 7m – 5 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt x  = 2m – 1\\ \sqrt y  =  – m + 2 \end{array} \right.\\ \end{array}$

Để pt có nghiệm thì:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l}  – m + 2 \ge 0\\ 2m – 1 \ge 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 \ge m\\ m \ge \frac{1}{2} \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le m \le 2 \end{array}$