cho hệ phương trình giải hệ phương trình với m bằng 1 và timfcasc giá trị của m để hệ phương trình có nghiêm
2 căn x+3 căn y=m+4
3 căn x – căn y=7m-5
cho hệ phương trình giải hệ phương trình với m bằng 1 và timfcasc giá trị của m để hệ phương trình có nghiêm
2 căn x+3 căn y=m+4
3 căn x – căn y=7m-5
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: x, y≥0
Với m=1 thì hệ trở thành:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt x + 3\sqrt y = 5\\ 3\sqrt x – \sqrt y = 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt x + 3\sqrt y = 5\\ 9\sqrt x – 3\sqrt y = 6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 11\sqrt x = 11\\ 3\sqrt x – \sqrt y = 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ 3\sqrt x – 2 = \sqrt y \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ 1 = \sqrt y \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = y = 1 \end{array}$
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt x + 3\sqrt y = m + 4\\ 3\sqrt x – \sqrt y = 7m – 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt x + 3\sqrt y = m + 4\\ 9\sqrt x – 3\sqrt y = 21m – 15 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt x + 3\sqrt y = m + 4\\ 9\sqrt x – 3\sqrt y = 21m – 15 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 11\sqrt x = 22m – 11\\ 3\sqrt x – \sqrt y = 7m – 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt x = 2m – 1\\ \sqrt y = – m + 2 \end{array} \right.\\ \end{array}$
Để pt có nghiệm thì:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} – m + 2 \ge 0\\ 2m – 1 \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 \ge m\\ m \ge \frac{1}{2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le m \le 2 \end{array}$