Cho hệ phương trình { (k−1)x+y=3k−4 { x+(k−1)y=k Tìm giá trị nguyên của k để hệ có nghiệm nguyên Mọi người giải

0 bình luận về “Cho hệ phương trình { (k−1)x+y=3k−4 { x+(k−1)y=k Tìm giá trị nguyên của k để hệ có nghiệm nguyên Mọi người giải”

1. Đáp án: $k \in \left\{ { – 2; – 1;1} \right\}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {k – 1} \right).x + y = 3k – 4\\
   x + \left( {k – 1} \right)y = k
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {k – 1} \right).x + y = 3k – 4\\
   \left( {k – 1} \right)x + {\left( {k – 1} \right)^2}y = k\left( {k – 1} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow {\left( {k – 1} \right)^2}.y – y = k\left( {k – 1} \right) – \left( {3k – 4} \right)\\
    \Rightarrow \left( {{k^2} – 2k} \right).y = {k^2} – k – 3k + 4\\
    \Rightarrow k\left( {k – 2} \right).y = {k^2} – 4k + 4\\
    \Rightarrow k\left( {k – 2} \right).y = {\left( {k – 2} \right)^2}\left( * \right)
   \end{array}$

   Hệ có nghiệm nguyên thì pt (*) có nghiệm nguyên

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   k \ne 0;k \ne 2\\
   y = \dfrac{{k – 2}}{k} \in Z
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   k \ne 0;k \ne 2\\
   y = 1 – \dfrac{2}{k} \in Z
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \dfrac{2}{k} \in Z\\
    \Rightarrow k \in \left\{ { – 2; – 1;1} \right\}\left( {do:k \ne 2} \right)
   \end{array}$

   Bình luận