Cho hệ phương trình $\left \{ {{2mx+y+1} \atop {2x(2m+1)y=-1}} \right.$ (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

0 bình luận về “Cho hệ phương trình $\left \{ {{2mx+y+1} \atop {2x(2m+1)y=-1}} \right.$ (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất”

1. Đáp án: `m∉{-1;\frac{1}{2}}`

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{cases}2mx+y=1\\2x+(2m+1)y=-1\end{cases}⇔\begin{cases}y=1-2mx\\2x+(2m+1)(1-2mx)=-1\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=1-2mx\\2x+2m-4m^2x+1-2mx=-1\end{cases}⇔\begin{cases}y=1-2mx\\x(4m^2+2m-2)=2m+2(*)\end{cases}$

   Số nghiệm của hệ là số nghiệm của phương trình $(*)$

   Hệ có nghiệm duy nhất $⇔$ Phương trình $(*)$ có nghiệm duy nhất

   $⇔4m^2+2m-2\neq0$

   Xét phương trình $4m^2+2m-2=0$

   Nhận xét: $4-2+(-2)=0$

   $⇒m_1=-1;m_2=\dfrac{-(-2)}{4}=\dfrac{1}{2}$

   $⇒4m^2+2m-2\neq0⇔m\neq-1;m\neq\dfrac{1}{2}$

   Bình luận