Cho hệ phương trình $\left \{ {{4x-3y=6} \atop {-5x+ay=8}} \right.$
a) Giải hệ phương trình với a=3
b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm âm duy nhất
Cho hệ phương trình $\left \{ {{4x-3y=6} \atop {-5x+ay=8}} \right.$
a) Giải hệ phương trình với a=3
b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm âm duy nhất
Đáp án:
b) \(\dfrac{{15}}{4} > a > – 4\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)Thay:a = 3\\
Hpt \to \left\{ \begin{array}{l}
4x – 3y = 6\\
– 5x + 3y = 8
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
– x = 14\\
4x – 3y = 6
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = – 14\\
y = \dfrac{{ – 62}}{3}
\end{array} \right.\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ay – 8}}{5}\\
4.\dfrac{{ay – 8}}{5} – 3y = 6\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to \dfrac{{4ay – 32 – 15y – 30}}{5} = 0\\
\to \left( {4a – 15} \right)y – 62 = 0\\
\to y = \dfrac{{62}}{{4a – 15}}\\
\to x = \dfrac{{a.\dfrac{{62}}{{4a – 15}} – 8}}{5}\\
= \dfrac{{62a – 32a + 120}}{{5\left( {4a – 15} \right)}} = \dfrac{{30a + 120}}{{5\left( {4a – 15} \right)}}\\
= \dfrac{{6a + 24}}{{4a – 15}}
\end{array}\)
Để hệ phương trình có nghiệm âm duy nhất
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
4a – 15 \ne 0\\
\dfrac{{6a + 24}}{{4a – 15}} < 0\\
\dfrac{{62}}{{4a – 15}} < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
4a – 15 < 0\\
6a + 24 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a < \dfrac{{15}}{4}\\
a > – 4
\end{array} \right.\\
\to \dfrac{{15}}{4} > a > – 4
\end{array}\)