Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x-my=2\\mx+2y=1\end{array} \right.\)
a) C/m hpt luôn có nghiệm duy nhất `(x;y)` với mọi tham số `m`
b) Tìm `m` để nghiệm `(x;y)` thỏa mãn `3x+2y-1 ≥0`
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x-my=2\\mx+2y=1\end{array} \right.\)
a) C/m hpt luôn có nghiệm duy nhất `(x;y)` với mọi tham số `m`
b) Tìm `m` để nghiệm `(x;y)` thỏa mãn `3x+2y-1 ≥0`
Đáp án:
b) \( – 4 \le m \le 3\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
x = my + 2\\
m\left( {my + 2} \right) + 2y = 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = my + 2\\
{m^2}y + 2m + 2y = 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = my + 2\\
\left( {{m^2} + 2} \right)y = 1 – 2m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = my + 2\\
y = \dfrac{{1 – 2m}}{{{m^2} + 2}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = m.\dfrac{{1 – 2m}}{{{m^2} + 2}} + 2\\
y = \dfrac{{1 – 2m}}{{{m^2} + 2}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m – 2{m^2} + 2{m^2} + 4}}{{{m^2} + 2}}\\
y = \dfrac{{1 – 2m}}{{{m^2} + 2}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}}\\
y = \dfrac{{1 – 2m}}{{{m^2} + 2}}
\end{array} \right.\\
Do:{m^2} + 2 > 0\forall m
\end{array}\)
⇒ Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
\(\begin{array}{l}
b)3x + 2y – 1 \ge 0\\
\to 3.\dfrac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}} + 2.\dfrac{{1 – 2m}}{{{m^2} + 2}} – 1 \ge 0\\
\to \dfrac{{3m + 12 + 2 – 4m – {m^2} – 2}}{{{m^2} + 2}} \ge 0\\
\to – {m^2} – m + 12 \ge 0\left( {do:{m^2} + 2 > 0\forall m} \right)\\
\to \left( {3 – m} \right)\left( {m + 4} \right) \ge 0\\
\to – 4 \le m \le 3
\end{array}\)
Có sai chỗ nào thì bảo mình với ạ
Còn phần b thì từ chữ “Để..” nha chứ mình viết nhầm