Cho hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2 \\ x+y-\sqrt{\left( x-1 \right)\left( y-1 \right)}=6 \end{array} \right. $ . Tính giá trị của biểu thức $ A=\sqrt{2\text{x}y} $ .
Cho hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2 \\ x+y-\sqrt{\left( x-1 \right)\left( y-1 \right)}=6 \end{array} \right. $ . T
By Alice
Đáp án:
`10`
Giải thích các bước giải:
Điều kiện: $ x\ge 1,y\ge 1. $
$ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=5 \\ x+y-\sqrt{\left( x-1 \right)\left( y-1 \right)}=9 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-1+y-1+2\sqrt{\left( x-1 \right)\left( y-1 \right)}=25 \\ x+y-9=\sqrt{\left( x-1 \right)\left( y-1 \right)} \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y=15 \\ x+y-\sqrt{\left( x-1 \right)\left( y-1 \right)}=9 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y=15 \\ \sqrt{\left( x-1 \right)\left( y-1 \right)}=6 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y=15 \\ \left( x-1 \right)\left( y-1 \right)=36 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y=15 \\ xy=50 \end{array} \right. \end{array} $
Vậy $ x,y $ là nghiệm của phương trình: $ {{b}^{2}}-15b+50=0 $ .
Suy ra $ x=5,y=10 $ hoặc $ x=10,y=5. $
Giá trị của biểu thức A là: $ A=10 $
Đáp án:
Giải thích các bước giải: