Cho hệ phương trình $\left \{ {{mx + 2y = 18} \atop {x – y = -6}} \right.$ (m là tham số)
1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) trong đó x = 2
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x + y = 9
Cho hệ phương trình $\left \{ {{mx + 2y = 18} \atop {x – y = -6}} \right.$ (m là tham số)
1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) trong đó x = 2
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x + y = 9
`a)`để pt có `1` nghiệm `x=2`
ta thay `x=2` vào pt `2` ta được :
`2-y=-6`
`=>-y=-8`
`=>y=8`
thay `(x;y)` vào pt `mx+2y=18` ta được
`2m+16=18`
`=>2m=2`
`=>m=1`
vậy `m=1` thì pt có `2` nghiệm `tm x=2`
`b)`
$\begin{cases}mx+2y=18\\x-y=-6\end{cases}$ `
=>`$\begin{cases}mx+2y=18\\x=-6+y\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}m(-6+y)+2y=18\\x=-6+y\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}-6m+my+2y=18\\x=-6+y\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}y=\frac{18+6m}{m+2}\\x=-6+\frac{18+6m}{m+2}\end{cases}$
thay `x=-6+(18+6m)/(m+2)` và `y=(18+6m)/(m+2)` vào `2x+y=9` ta được
`2.(-6+(18+6m)/(m+2))+(18+6m)/(m+2)=9`
`<=>(-12(m+2))/(m+2)+(36+12m)/(m+2)+(18+6m)/(m+2)=(9(m+2))/(m+2)`
`=>-12m-24+36+12m+18+6m-9m-18=0`
`<=>-3m+12=0`
`<=>m=4`
vậy `m=4` thì`tm`
$\left\{\begin{array}{l} mx+2y=18\\ x-y=-6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} mx+2y=18\\ 2x-2y=-12\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} mx+2y+2x-2y=18-12\\ 2x-2y=-12\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} (m+2)x=6\\ y=x+6\end{array} \right.(*)\\ \circledast m=-2 (*) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 0=6\\ y=x+6\end{array} \right.(L)\\ \circledast m\ne -2 (*) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\dfrac{6}{m+2}\\ y=\dfrac{6m+18}{m+2}\end{array} \right.\\ 1)x=2 \Leftrightarrow \dfrac{6}{m+2}=2 \Leftrightarrow m=1\\ (*) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=8\end{array} \right.\\ 2)2x + y = 9 \Leftrightarrow \dfrac{12}{m+2}+\dfrac{6m+18}{m+2}=9\\ \Leftrightarrow \dfrac{6m+30}{m+2}=9\\ \Leftrightarrow 6m+30=9m+18\\ \Leftrightarrow 3m=12\\ \Leftrightarrow m=4\\ (*) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=15\\ y=-21\end{array} \right.$