cho hệ phương trình: $\left \{ {{mx+y=2} \atop {2x-3y=6}} \right.$
Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x,y là các số nguyên dương
cho hệ phương trình: $\left \{ {{mx+y=2} \atop {2x-3y=6}} \right.$
Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x,y là các số nguyên dương
Đáp án:
`pt <=> {3mx + 3y = 6 (1)`
`{2x – 3y = 6 (2)`
Lấy `(1) + (2)` ta được `3mx + 2x = 12 <=> x(3m + 2) = 12 <=> x = 12/(3m + 2)`
Để `x in Z , x > 0 <=> 3m + 2 in Ư(12) , 3m + 2 > 0 (m > -2/3)`
`<=> 3m + 2 ∈ {±1 ; ±2 ; ±3 ; ±4 ; ±6 ; ± 12}`
`<=> m ∈ {-1 ; -1/3 ; 0 ; -4/3 ; 1/3 ; -5/3 ; 2/3 ; -2 ; 4/3 ; -8/3 ; 10/3 ; -14/3}`
Lấy các giá trị sao cho `m > -2/3`
`<=> m in {-1/3 ; 0 ; 1/3 ; 2/3 ; 10/3 ; 4/3}`
thay vòa tính `(x,y)` nhận các giá trị `m` làm `x,y in Z ; x,y > 0` chỉ thấy `m in {-1/3 ; 0 ; 2/3 }`
Giải thích các bước giải: