Cho hệ phương trình: $\left \{ {{mx-y=2} \atop {-x-my=-3}} \right.$
a) M: Hệ luôn có nghiệm với mọi x
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa 2x+y=0
Cho hệ phương trình: $\left \{ {{mx-y=2} \atop {-x-my=-3}} \right.$
a) M: Hệ luôn có nghiệm với mọi x
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa 2x+y=0
Giải thích các bước giải:
a.Ta có mx−y=2→y=mx−2mx−y=2→y=mx−2
→−x−m(mx−2)=−3→−x−m(mx−2)=−3
→x(m2+1)=2m+3→x(m2+1)=2m+3
Vì m2+1≠0→m2+1≠0→Hệ luôn có nghiệm
→x=2m+3m2+1→y=m.2m+3m2+1−2=m2+3m−2m2+1→x=2m+3m2+1→y=m.2m+3m2+1−2=m2+3m−2m2+1
b.Để 2x+y=02x+y=0
→2.2m+3m2+1+m2+3m−2m2+1=0→m=−7±√332
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $mx-y=2\to y=mx-2$
$\to -x-m(mx-2)=-3$
$\to x(m^2+1)=2m+3$
Vì $m^2+1\ne 0\to $Hệ luôn có nghiệm
$\to x=\dfrac{2m+3}{m^2+1}\to y=m.\dfrac{2m+3}{m^2+1}-2=\dfrac{m^2+3m-2}{m^2+1}$
b.Để $2x+y=0$
$\to 2.\dfrac{2m+3}{m^2+1}+\dfrac{m^2+3m-2}{m^2+1}=0\to m=\dfrac{-7\pm\sqrt{33}}{2}$