cho hệ phương trình
{(m-1)x+y= 3m-4 và x+(m -1)y= m.
tìm m Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y=3
cho hệ phương trình
{(m-1)x+y= 3m-4 và x+(m -1)y= m.
tìm m Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y=3
Đáp án:
m=4
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {m – 1} \right)x + y = 3m – 4\\
x + \left( {m – 1} \right)y = m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = m – \left( {m – 1} \right)y\\
\left( {m – 1} \right)\left( {m – \left( {m – 1} \right)y} \right) + y = 3m – 4\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to \left( {m – 1} \right)\left( {m – my + y} \right) + y = 3m – 4\\
\to {m^2} – m – {m^2}y + my + my – y + y = 3m – 4\\
\to {m^2} + \left( {2m – {m^2}} \right)y – m = 3m – 4\\
\to \left( {2m – {m^2}} \right)y = – {m^2} + 4m – 4\\
\to y = \dfrac{{ – {{\left( {m – 2} \right)}^2}}}{{m\left( {2 – m} \right)}} = \dfrac{{m – 2}}{m}\\
\to x = m – \left( {m – 1} \right).\dfrac{{m – 2}}{m}\\
= \dfrac{{{m^2} – {m^2} + 3m – 2}}{m} = \dfrac{{3m – 2}}{m}\\
DK:m \ne \left\{ {0;2} \right\}\\
Do:x + y = 3\\
\to \dfrac{{3m – 2}}{m} + \dfrac{{m – 2}}{m} = 3\\
\to 4m – 4 = 3m\\
\to m = 4
\end{array}\)
Đáp án:
x=21/2 ; y=1/2
Giải thích các bước giải:
Cộng 2 vế của phương trình vào r phân tích vế 1
Sau đó thay m vào