. Cho hệ phương trình: mx+4y=10-m và x+my=4 a) Giải hệ pt trên với m= 3 b) Tìm m để hệ pt đã cho có duy nhất nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.

0 bình luận về “. Cho hệ phương trình: mx+4y=10-m và x+my=4 a) Giải hệ pt trên với m= 3 b) Tìm m để hệ pt đã cho có duy nhất nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.”

1. Đáp án + giải thích các bước giải:

   a) Với `m=3`, hệ phương trình có dạng

   $ \left\{\begin{matrix} 3x+4y=7\\x+3y=4 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+4y=7\\3x+9y=12 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+4y=7\\3x+9y-3x-4y=12-7 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} 5y=5\\x+3y=4 \end{matrix}\right. \\\rightarrow \left\{\begin{matrix} y=1\\x=1 \end{matrix}\right. $

   b) $ \left\{\begin{matrix} mx+4y=10-m(1)\\x+my=4(2) \end{matrix}\right. \\ $

   Từ `(2)->x=4-my(3)`

   Thế `(3)` vào `(1)`, có:

   `m(4-my)+4y=10-m`

   `->4m-m^2y+4y=10-m`

   `->y(4-m^2)=10-5m`

   `->y(m^2-4)=5m-10`

   `->y(m-2)(m+2)=5(m-2) (4)`

   Với `m=2`, phương trình `(4)` có dạng

   `0y=0`

   `->` Phương trình có vô số nghiệm

   `->` Hệ phương trình có vô số nghiệm

   Với `m=-2`, phương trình `(4)` có dạng 

   `0y=-20`

   `->` Phương trình vô nghiệm

   `->` Hệ phương trình vô nghiệm 

   Với `m\ne±2`, phương trình có nghiệm duy nhất

   `y(m-2)(m+2)=5(m-2)`

   `->y=(5(m-2))/((m-2)(m+2))=5/(m+2)`

   `->` Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

   $ \left\{\begin{matrix} x=4-m.\dfrac{5}{m+2}=\dfrac{4m+8-5m}{m+2}=\dfrac{-m+8}{m+2}\\y=\dfrac{5}{m+2}\end{matrix}\right.$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a,

   Thay $m=3$ vào hệ, ta có:
   $\begin{cases}3x+4y=7\\x+3y=4\end{cases}$

   $↔\begin{cases}3x+4y=7\\3x+9y=12\end{cases}$

   $↔\begin{cases}↔5y=5\\x=4-3y\end{cases}$

   $↔\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}$
   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;1)$
   b,

   Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

   $↔\dfrac{m}{1}\ne \dfrac{4}{m}$
   $↔m^2\ne4$
   $↔m\ne ±2$

   Vậy $m\ne ±2$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

   Hệ phương trình vô nghiệm

   $↔\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\ne \dfrac{10-m}{4}$

   $↔\begin{cases}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{m}{1}\ne \dfrac{10-m}{4}\end{cases}$

   $↔\begin{cases}m^2=4\\4m\ne10-m\end{cases}$

   $↔\begin{cases}m= \pm2\\m\ne2\end{cases}$

   $↔m=-2$

   Vậy $m=-2$ thì hệ phương trình vô nghiệm.

   Hệ phương trình có vô số nghiệm

   $↔\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}=\dfrac{10-m}{4}$

   $↔\begin{cases}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{m}{1}=\dfrac{10-m}{4}\end{cases}$

   $↔\begin{cases}m^2=4\\4m=10-m\end{cases}$

   $↔\begin{cases}m= \pm2\\m=2\end{cases}$

   $↔m=2$
   Vậy $m=2$ thì hệ phương trình vô số nghiệm.

   Bình luận