Cho hệ phương trình: { mx -y =2 { 3x + my = 5 a) Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất thõa mãn

0 bình luận về “Cho hệ phương trình: { mx -y =2 { 3x + my = 5 a) Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất thõa mãn”

1. $\begin{cases}mx-y=2 \\3x+my=5\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=mx-2 \\3x+m(mx-2)=5\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=mx-2 \\3x+m^2 x-2m=5\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=mx-2 \\(3+m^2)x=5+2m\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=mx-2\\x=\dfrac{5+2m}{3+m^2}\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=mx-2\\x=\dfrac{5+2m}{3+m^2}\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=m. \dfrac{5+2m}{3+m^2}-2\\x=\dfrac{5+2m}{3+m^2}\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=\dfrac{5m+2m^2-6-2m^2}{3+m^2}\\x=\dfrac{5+2m}{3+m^2}\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=\dfrac{5m-6}{3+m^2}\\x=\dfrac{5+2m}{3+m^2}\end{cases}$

   `->` Với `∀m` hệ pt luôn có nghiệm $\begin{cases}x=\dfrac{5+2m}{3+m^2}\\y=\dfrac{5m-6}{3+m^2}\end{cases}$

   Bình luận