Cho hệ phương trình: x – my = 0 mx – y = m + 1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn 3x – 2y = m +

0 bình luận về “Cho hệ phương trình: x – my = 0 mx – y = m + 1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn 3x – 2y = m +”

1. Xét hệ phương trình $\left \{ {{x-my=0(1)} \atop {mx-y=m+1(2)}} \right.$ 

   Từ (1) có: x-my=0 ⇔ x=my thay vào (2) có: 

   m.my-y=m+1

   ⇔ m²y-y=m+1

   ⇔ y.(m²-1)=m+1 (*)

   Phương trình (*) có nghiệm ⇔ m²-1≠0 ⇔ m²≠1 ⇔ m≠±1

   ⇒ Phương trình (*) có nghiệm $y=\frac{m+1}{m²-1}=\frac{m+1}{(m+1)(m-1)}=\frac{1}{m-1}$ 

   Thay vào x=my có: $x=m.(\frac{1}{m-1})=\frac{m}{m-1}$

   ⇒ Hệ phương trình luôn có duy nhất nghiệm $\left \{ {{x=\frac{m}{m-1}} \atop {y=\frac{1}{m-1}}} \right.$

   Hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn 3x-2y=m+2

   ⇒ $x=\frac{m}{m-1}$ ; $y=\frac{1}{m-1}$ thỏa mãn 3x-2y=m+2

   Thay $x=\frac{m}{m-1}$ ; $y=\frac{1}{m-1}$ vào biểu thức 3x-2y=m+2 có

   $3.(\frac{m}{m-1})-2.(\frac{1}{m-1})=m+2$

   ⇔ $\frac{3m}{m-1}-\frac{2}{m-1}=\frac{(m+2)(m-1)}{m-1}$

   ⇒ $3m-2=(m+2)(m-1)$

   ⇔ $3m-2=m^{2}-m+2m-2$

   ⇔ $3m-2=m^{2}+m-2$

   ⇔ $3m-2-m^{2}-m+2=0$

   ⇔ $-m^{2}-2m=0$

   ⇔ $-m(m+2)=0$

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}-m=0\\m+2=0\end{array} \right.\)

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=0(TM)\\m=-2(TM)\end{array} \right.\)

   Vậy với m∈{0;-2} thì hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) thỏa mãn 3x-2y=m+2

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    Gửi bạn.

    

   Bình luận