Cho hệ phương trình: x+my=1 và mx-3my=2m+3
a.Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b.Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Cho hệ phương trình: x+my=1 và mx-3my=2m+3
a.Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b.Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Đáp án:
b) \(\dfrac{{3x – {x^2} – 6y + 3xy – 2}}{y} = 0\) là hệ thức liên hệ không phụ thuộc vào m
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + my = 1\\
mx – 3my = 2m + 3
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
3x + 3my = 3\\
mx – 3my = 2m + 3
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 3} \right)x = 2m + 6\\
y = \dfrac{{1 – x}}{m}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2\left( {m + 3} \right)}}{{m + 3}}\\
y = \dfrac{{1 – x}}{m}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = – \dfrac{1}{m}
\end{array} \right.
\end{array}\)
a) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
⇒ \(m \ne \left\{ { – 3;0} \right\}\)
\(\begin{array}{l}
b)\left\{ \begin{array}{l}
x + my = 1\\
mx – 3my = 2m + 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{1 – x}}{y}\\
\dfrac{{1 – x}}{y}.x – 3.\dfrac{{1 – x}}{y}.y = 2.\dfrac{{1 – x}}{y} + 3\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to \dfrac{{x – {x^2} – 3y + 3xy – 2 + 2x – 3y}}{y} = 0\\
\to \dfrac{{3x – {x^2} – 6y + 3xy – 2}}{y} = 0
\end{array}\)
⇒ \(\dfrac{{3x – {x^2} – 6y + 3xy – 2}}{y} = 0\) là hệ thức liên hệ không phụ thuộc vào m