Cho hệ phương trình x + my = 2
2x – y = 3
a/ Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất ? Vô nghiệm
b/ Tìm m để hpt có nghiệm (x ; y) thỏa mãn 3x + y = 7
Cho hệ phương trình x + my = 2
2x – y = 3
a/ Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất ? Vô nghiệm
b/ Tìm m để hpt có nghiệm (x ; y) thỏa mãn 3x + y = 7
Đáp án:
b. \(m = \frac{6}{{23}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 – my\\
4 – 2my – y = 3
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{7}{{2m + 1}}\\
x = 2 – \frac{{7m}}{{2m + 1}} = \frac{{4m + 2 – 7m}}{{2m + 1}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{7}{{2m + 1}}\\
x = \frac{{2 – 3m}}{{2m + 1}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
a. Để hệ pt có nghiệm duy nhất
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2m + 1 \ne 0\\
\to m \ne – \frac{1}{2}
\end{array}\)
Để hpt vô nghiệm
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2m + 1 = 0\\
\to m = – \frac{1}{2}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
b.3x + y = 7\\
\to \frac{{6 – 9m}}{{2m + 1}} + \frac{7}{{2m + 1}} = 7\\
\to \frac{{13 – 9m}}{{2m + 1}} = 7\\
\to 13 – 9m = 14m + 7\\
\to 23m = 6\\
\to m = \frac{6}{{23}}\left( {TM} \right)
\end{array}\)