Cho hệ phương trình:{x-my=2+m
{x+y=2
a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất;
b) Trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, tìm m để x +3y nhận
giá trị dương
Cho hệ phương trình:{x-my=2+m {x+y=2 a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất; b) Trường
By Claire
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
x – my = 2 + m\\
x + y = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x + y – \left( {x – my} \right) = 2 – \left( {2 + m} \right)\\
\Rightarrow y + my = – m\\
\Rightarrow \left( {m + 1} \right).y = – m\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 \ne 0\\
y = \dfrac{{ – m}}{{m + 1}}\\
x = 2 – y
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne – 1\\
y = – \dfrac{m}{{m + 1}}\\
x = \dfrac{{2m + 2 + m}}{{m + 1}} = \dfrac{{3m + 2}}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
Vậy\,m \ne – 1;\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3m + 2}}{{m + 1}};\dfrac{{ – m}}{{m + 1}}} \right)\\
b)x + 3y > 0\\
\Rightarrow \dfrac{{3m + 2}}{{m + 1}} – 3.\dfrac{m}{{m + 1}} > 0\\
\Rightarrow \dfrac{{3m + 2 – 3m}}{{m + 1}} > 0\\
\Rightarrow \dfrac{2}{{m + 1}} > 0\\
\Rightarrow m + 1 > 0\\
\Rightarrow m > – 1\\
Vậy\,m > – 1
\end{array}$
.