cho hệ phương trình : x+my=3 mx+4y=6 a, giải hệ phương trình với m=3 b, tìm m để hệ phương trình có 1 nghiệm duy

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)m = 3\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 3\\
3x + 4y = 6
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 9y = 9\\
3x + 4y = 6
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 9y – 3x – 4y = 9 – 6\\
x + 3y = 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5y = 3\\
x = 3 – 3y
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{3}{5}\\
x = 3 – 3.\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{5}
\end{array} \right.\\
Vậy\,\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{6}{5};\dfrac{3}{5}} \right)\,khi:m = 3\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
x + my = 3\\
mx + 4y = 6
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mx + {m^2}y = 3m\\
mx + 4y = 6
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {m^2}y – 4y = 3m – 6\\
 \Rightarrow \left( {{m^2} – 4} \right).y = 3\left( {m – 2} \right)\\
 \Rightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {m + 2} \right).y = 3\left( {m – 2} \right)\\
 \Rightarrow \left( {m – 2} \right).\left( {m + 2} \right) \ne 0\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
m \ne  – 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow y = \dfrac{{3\left( {m – 2} \right)}}{{\left( {m – 2} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \dfrac{3}{{m + 2}}\\
 \Rightarrow x = 3 – my = 3 – m.\dfrac{3}{{m + 2}} = \dfrac{6}{{m + 2}}\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
y > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{6}{{m + 2}} > 1\\
\dfrac{3}{{m + 2}} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{6 – m – 2}}{{m + 2}} > 0\\
m + 2 > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{4 – m}}{{m + 2}} > 0\\
m + 2 > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 – m > 0\\
m + 2 > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow  – 2 < m < 4\\
Vậy\, – 2 < m < 4;m \ne 2
\end{array}$