cho hệ phương trình : x+my=3 mx+4y=6 a, giải hệ phương trình với m=3 b, tìm m để hệ phương trình có 1 nghiệm duy

0 bình luận về “cho hệ phương trình : x+my=3 mx+4y=6 a, giải hệ phương trình với m=3 b, tìm m để hệ phương trình có 1 nghiệm duy”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)m = 3\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + 3y = 3\\
   3x + 4y = 6
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3x + 9y = 9\\
   3x + 4y = 6
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3x + 9y – 3x – 4y = 9 – 6\\
   x + 3y = 3
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   5y = 3\\
   x = 3 – 3y
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   y = \dfrac{3}{5}\\
   x = 3 – 3.\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{5}
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{6}{5};\dfrac{3}{5}} \right)\,khi:m = 3\\
   b)\left\{ \begin{array}{l}
   x + my = 3\\
   mx + 4y = 6
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   mx + {m^2}y = 3m\\
   mx + 4y = 6
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow {m^2}y – 4y = 3m – 6\\
    \Rightarrow \left( {{m^2} – 4} \right).y = 3\left( {m – 2} \right)\\
    \Rightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {m + 2} \right).y = 3\left( {m – 2} \right)\\
    \Rightarrow \left( {m – 2} \right).\left( {m + 2} \right) \ne 0\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
   m \ne  – 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow y = \dfrac{{3\left( {m – 2} \right)}}{{\left( {m – 2} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \dfrac{3}{{m + 2}}\\
    \Rightarrow x = 3 – my = 3 – m.\dfrac{3}{{m + 2}} = \dfrac{6}{{m + 2}}\\
   Do:\left\{ \begin{array}{l}
   x > 1\\
   y > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{6}{{m + 2}} > 1\\
   \dfrac{3}{{m + 2}} > 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{6 – m – 2}}{{m + 2}} > 0\\
   m + 2 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{4 – m}}{{m + 2}} > 0\\
   m + 2 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   4 – m > 0\\
   m + 2 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow  – 2 < m < 4\\
   Vậy\, – 2 < m < 4;m \ne 2
   \end{array}$

   Bình luận