Cho hệ phương trình x+y =3a-3 và x-2y=6 . Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn :x^2 +2+3y=0 19/07/2021 Bởi Josie Cho hệ phương trình x+y =3a-3 và x-2y=6 . Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn :x^2 +2+3y=0
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 3a – 3\\ x – 2y = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3y = 3a – 9\\ x – 2y = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = a – 3\\ x = 2y + 6 = 2\left( {a – 3} \right) + 6 = 2a \end{array} \right.\\ + {x^2} + 2 + 3y = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2a} \right)^2} + 2 + 3\left( {a – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4{a^2} + 3a – 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a – 1} \right)\left( {4a + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 1\\ a = – \dfrac{7}{4} \end{array} \right. \end{array}$ Bình luận
$\left \{ {{x+y=3a-3} \atop {x-2y=6}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x+y=3a-3} \atop {x=6+2y}} \right.$ ⇔$\left \{ {{6+2y+y=3a-3} \atop {x=6+2y}} \right.$ ⇔$\left \{ {{3y=3a-9} \atop {x=6+2y}} \right.$ ⇔$\left \{ {{y=a-3} \atop {x=6+2(a-3)}} \right.$ ⇔$\left \{ {{y=a-3} \atop {x=6+2a-6}} \right.$ ⇔$\left \{ {{y=a-3} \atop {x=2a}} \right.$ Vậy nghiệm của hpt là (x;y) = (a-3 ; 2a) Thay nghiệm của hpt vào :x²+2+3y=0 ta có: (2a)²+2+3(a-3) ⇔ 4a²+2+3a-9=0 ⇔4a²+3a-7=0 Áp dụng a+b+c ta có : 4+3+(-7) ⇔ 4+3-7=0 ⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt : ⇒$\left \{ {{a1=1} \atop {a2=\frac{-7}{4} }} \right.$ vậy với a1=1;a2=$\frac{-7}{4}$ là giá trị cần tìm Chúc bạn học tốt 🙂 Bình luận
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 3a – 3\\ x – 2y = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3y = 3a – 9\\ x – 2y = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = a – 3\\ x = 2y + 6 = 2\left( {a – 3} \right) + 6 = 2a \end{array} \right.\\ + {x^2} + 2 + 3y = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2a} \right)^2} + 2 + 3\left( {a – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4{a^2} + 3a – 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a – 1} \right)\left( {4a + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 1\\ a = – \dfrac{7}{4} \end{array} \right. \end{array}$
$\left \{ {{x+y=3a-3} \atop {x-2y=6}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x+y=3a-3} \atop {x=6+2y}} \right.$
⇔$\left \{ {{6+2y+y=3a-3} \atop {x=6+2y}} \right.$ ⇔$\left \{ {{3y=3a-9} \atop {x=6+2y}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=a-3} \atop {x=6+2(a-3)}} \right.$ ⇔$\left \{ {{y=a-3} \atop {x=6+2a-6}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=a-3} \atop {x=2a}} \right.$
Vậy nghiệm của hpt là (x;y) = (a-3 ; 2a)
Thay nghiệm của hpt vào :x²+2+3y=0 ta có:
(2a)²+2+3(a-3) ⇔ 4a²+2+3a-9=0
⇔4a²+3a-7=0
Áp dụng a+b+c ta có : 4+3+(-7)
⇔ 4+3-7=0
⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt :
⇒$\left \{ {{a1=1} \atop {a2=\frac{-7}{4} }} \right.$
vậy với a1=1;a2=$\frac{-7}{4}$ là giá trị cần tìm
Chúc bạn học tốt 🙂