Cho hệ pt : ax-2y=a
-2x+y=a+1
a)giai hệ pt khi a=3
b)giải và biện luận nghiệm của hệ pt theo tham số a
Cho hệ pt : ax-2y=a
-2x+y=a+1
a)giai hệ pt khi a=3
b)giải và biện luận nghiệm của hệ pt theo tham số a
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)a = 3\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x – 2y = 3\\
– 2x + y = 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x – 2y = 3\\
– 4x + 2y = 8
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– x = 11\\
– 2x + y = 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – 11\\
y = 2x + 4
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – 11\\
y = 2.\left( { – 11} \right) + 4 = – 18
\end{array} \right.\\
Vậy\,khi\,a = 3\,thì\,\left( {x;y} \right) = \left( { – 11; – 18} \right)\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
a\,.x – 2y = a\\
– 2x + y = a + 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a.x – 2y = a\\
– 4x + 2y = 2a + 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a – 4} \right)x = 3a + 2\\
– 2x + y = a + 1
\end{array} \right.\\
+ Khi\,a = 4 \Rightarrow 0.x = 14 \Rightarrow vô\,nghiệm\\
+ Khi\,a \ne 4 \Rightarrow x = \frac{{3a + 2}}{{a – 4}}\\
\Rightarrow y = 2x + a + 1 = 2.\frac{{3a + 2}}{{a – 4}} + a + 1\\
= \frac{{6a + 4 + {a^2} – 4a + a – 4}}{{a – 4}}\\
= \frac{{{a^2} + 3a}}{{a – 4}}
\end{array}$
Vậy khi a=4 thì pt vô nghiệm
Khi a khác 4 thì hpt có nghiệm duy nhất: $x = \frac{{3a + 2}}{{a – 4}};y = \frac{{{a^2} + 3a}}{{a – 4}}$
Đáp án:
a,
$$\left \{ {{3x – 2y=3} \atop {-2x+y=4}} \right.$$
`->` $$\left \{ {{3x – 2y =3} \atop {-4x+2y=8}} \right.$$
`->` $$\left \{ {{x=-11} \atop {3x – 2y=3}} \right.$$
`->` $$\left \{ {{x=-11} \atop {y=-18}} \right.$$
b,
$$\left \{ {{ax-2y=a} \atop {-4x + 2y = 2a+2}} \right.$$
`->` $$\left \{ {{ax-4x=3a+2} \atop {ax-2y=a}} \right.$$
`->` $$\left \{ {{x = \dfrac{3a + 2}{a-4}} \atop {y=\dfrac{a(x-1)}{2}}} \right.$$
`->` $$\left \{ {{x=\dfrac{3a + 2}{a-4}} \atop {y=\dfrac{a(\dfrac{3a + 2}{a-4}-1)}{2}}} \right.$$